Thông thường một thùng bia sẽ xếp được 24 lon bia (xem hình dưới đây) và chúng ta có thể thấy với cách xếp này thì giữa các lon bia có những kẻ hở rất nhỏ nên khó lòng có thể 'nhét' thêm một lon bia vào đó nữa.
Làm thế nào để xếp vừa vặn 25 lon bia vào thùng 24 lon?
Thế nhưng đó chỉ là suy nghĩ thông thường của đa số mọi người mà thôi, còn đối với những nhà toán học thì đây không phải là cách xếp tối ưu của bài toán xếp bia, vậy câu hỏi đặt ra là liệu có cách nào xếp được 25 lon bia vào thùng 24 lon hay không?
Kích thước chuẩn và cách xếp các lon bia vào thùng thường thấy. Ảnh: Thành Luân
Đây là một vấn đề nằm trong bài toán tối ưu hóa, rất có ý nghĩa trong kinh tế. Trong bài toán trên thì thông thường nhà sản xuất sẽ sắp xếp vừa vặn các lon bia vào thùng để được 24 lon theo cách xếp thẳng hàng.
Do đó, nếu xếp theo cách thông thường thì không thể nào bỏ thêm 1 lon bia vừa vặn vào thùng, vậy chúng ta phải có cách sắp xếp khác đi, cụ thể các lon bia sẽ được sắp như sau:
Cách xếp 25 lon bia vào thùng 24 lon. Ảnh: Thành Luân
Có thể thấy với cách xếp so le này thì chúng ta sẽ có 7 hàng ngang (thay vì 6 hàng như cách xếp thông thường), mỗi hàng sẽ có các cột gồm 4 lon và 3 lon xếp xen kẽ với nhau. Cụ thể là có 4 cột có 4 lon bia và 3 cột có 3 lon bia (4x4 + 3x3= 25 lon bia).
Tại sao cách xếp này lại vô cùng vừa vặn?
Câu trả lời nằm ở cách xếp các lon bia (tất nhiên rồi), giả sử đường kính của lon bia là 1 đơn vị thì nếu như với cách thông thường, ở mỗi chu kỳ 3 ta thấy rằng khoảng cách 3 hàng liên tiếp sẽ là 3 đơn vị (tổng chiều dài 3 đường kính cộng lại).
Trong khi đó với cách xếp so le thì chu kỳ ba này sẽ không còn là tổng 3 đường kính như trên mà là một con số bé hơn 3, cũng chính vì thế mà chúng ta có thể xếp thêm được 1 hàng nữa nhằm tăng số lon bia có thể xếp vào trong thùng.
Chu kỳ 3 của cách xếp so le sẽ có khoảng cách (mũi tên) ngắn hơn chu kỳ 3 của cách xếp thông thường. Ảnh: Thành Luân
Nếu như ưu điểm của cách xếp thông thường là chúng ta xếp được nhiều lon bia hơn ở mỗi chu kỳ 3 (4X3 = 12 lon) thì ở cách xếp so le chúng ta lại bị thiệt hơn 1 lon (4x2+3= 11 lon) nhưng đó chỉ là lợi ích cục bộ của cách xếp thông thường so với xếp so le.
Còn về lợi tích tổng thể thì cách xếp chu kỳ 3 so le lại có lợi ích chiến lược hơn là giúp ta thu hẹp được khoảng cách, độ rộng của chu kì 3 là nhỏ hơn 3, từ đó tiết kiệm dần khoảng cách này và kết quả là chúng ta dư thêm được 1 hàng nữa.